图书目录

第一章  极限与连续

        第一节　函数

              一、函数的概念

              二、函数的几种特性

              三、初等函数

        第二节　极限的概念

               一、数列的极限

               二、函数的极限

        第三节　无穷小量与无穷大量

               一、无穷小量

               二、无穷大量

               三、无穷小量与无穷大量的关系

               四、无穷小量的性质

        第四节　极限的运算法则

        第五节　两个重要极限

               一、判定极限存在的两个准则

               二、两个重要极限公式

        第六节　函数的连续性

               一、函数连续的概念

               二、初等函数的连续性

               三、闭区间上连续函数的性质

        复习题一

第二章  导数与微分       

        第一节　导数

               一、引例

               二、导数的概念

               三、导数的几何意义

               四、函数可导性与连续性关系

        第二节　函数的求导法则

               一、函数和、差、积、商的求导

               二、复合函数的求导

               三、反函数的求导

               四、隐函数的求导

               五、参数方程所确定的函数的求导

        第三节　高阶导数

                一、高阶导数的概念

                二、二阶导数的物理意义

        第四节　函数的微分

               一、微分的概念

               二、微分的几何意义

               三、微分的运算

               四、微分在近似计算中的应用

        复习题二

第三章  中值定理与导数的应用       

        第一节　中值定理

               一、罗尔定理

               二、拉格朗日中值定理

               三、柯西中值定理

        第二节　洛必达法则

               一、00型未定式

               二、∞∞型未定式

        第三节　函数单调性的判定法

        第四节　函数的极值及其求法

                一、函数极值的定义

                二、函数极值的判定和求法

        第五节　函数的最大值和最小值

               一、函数的最大值和最小值的求法

               二、最大值和最小值的应用问题

        第六节　曲线的凹凸性与拐点

               一、曲线的凹凸性及其判别法

               二、曲线的拐点

        第七节　函数图形的描绘

               一、曲线的渐近线

               二、描绘函数图形的一般步骤

        复习题三

第四章  不定积分        

        第一节　不定积分的概念与性质

               一、原函数与不定积分

               二、不定积分的几何意义

               三、不定积分的基本公式

               四、不定积分的性质

        第二节　换元积分法

               一、第一类换元积分法

               二、第二类换元积分法

        第三节　分部积分法

        复习题四

第五章  定积分及其应用 

        第一节　定积分

               一、引例

               二、定积分的概念

               三、定积分的几何意义

               四、定积分的性质

        第二节　微积分基本定理

               一、积分上限函数

               二、微积分基本定理

        第三节　定积分的计算

               一、定积分的换元积分法

               二、分部积分法

        第四节　广义积分

               一、无限区间上的广义积分

               二、无界函数的广义积分

        第五节　定积分的应用

                一、微元法

                二、定积分在几何上的应用

        复习题五

第六章  多元函数微积分   

        第一节　多元函数

                一、区域

                二、多元函数的概念

                三、二元函数的极限

                四、二元函数的连续性

        第二节　偏导数

                一、一阶偏导数

                二、高阶偏导数

        第三节　全微分及其应用

                一、全微分的概念

                二、全微分的应用

        第四节　多元复合函数和隐函数的求导法则

                一、多元复合函数的求导法则

                二、隐函数的求导法则

        第五节　偏导数在几何上的应用

                一、空间曲线的切线与法平面

                二、曲面的切平面与法线

        第六节　多元函数的极值与最值

                一、多元函数的极值

                二、二元函数的最值

                三、条件极值

        第七节　二重积分

               一、二重积分的概念

               二、二重积分的性质

               三、二重积分的计算

        复习题六

第七章  常微分方程       

        第一节　微分方程概述

               一、微分方程的引例

               二、微分方程的基本概念

        第二节　一阶微分方程

              一、可分离变量的一阶微分方程

              二、一阶线性微分方程

        第三节　可降阶的高阶微分方程

               一、y″=f(x)类型的方程

               二、y″=f(x,y′)类型的方程

               三、y″=f(y,y′)类型的方程

        第四节　二阶常系数线性微分方程

               一、二阶常系数线性微分方程通解的结构

               二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法

               三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

        复习题七

第八章  无穷级数        

        第一节　常数项级数的概念和性质

               一、常数项级数的概念

               二、级数的基本性质

        第二节　正项级数及审敛法

              一、正项级数的概念

              二、比较审敛法

              三、比值审敛法

        第三节　任意项级数及审敛法

              一、交错级数

              二、绝对收敛与条件收敛

        第四节　函数项级数与幂级数

              一、函数项级数

              二、幂级数及其收敛性

              三、收敛幂级数及其和函数的性质

        第五节　泰勒级数与函数展开成幂级数

              一、泰勒级数

              二、函数展开成幂级数

        复习题八

第九章  拉普拉斯变换         

        第一节　拉氏变换的基本概念及常用函数举例

               一、 拉氏变换的基本概念

               二、常用函数的拉氏变换举例

        第二节　拉氏变换的性质

        第三节　拉氏变换的逆运算

        第四节　拉氏变换应用举例

        复习题九

第十章  线性代数

        第一节　行列式

               一、二阶和三阶行列式

               二、n阶行列式

               三、几个常用的特殊行列式

               四、行列式的性质

               五、利用“三角化”计算行列式

        第二节　矩阵及其运算

               一、矩阵的概念

               二、矩阵的运算

               三、逆矩阵

        第三节　矩阵的秩和矩阵初等变换

               一、矩阵秩的概念

               二、初等变换求矩阵的秩

        第四节　高斯消元法及相容性定理

               一、高斯消元法

               二、线性方程组的相容性定理

        第五节　线性方程组解的结构

               一、齐次线性方程组解的结构

               二、非齐次线性方程组解的结构

        复习题十

习题答案

附录

参考文献